内容简介

本书介绍数理统计学的相关知识，将理论、计算和实际问题紧密结合，并引入稳健统计、贝叶斯统计等相关内容。本书注重数据分析，结合了常用的统计软件“R语言”来分析实际问题，进而对统计理论和方法进行了讲解。与此同时，还将统计学与一些社会现象、政府措施、哲学思想等案例相联系，并提供了精心分析。本书脱胎于上海财经大学本科统计学实验班的《数理统计》讲义，并结合了一些 R 语言的常用软件包（rmarkdown、ggplot2、shiny 等），其相关内容已经经过上海财经大学教学团队多年的讲授检验。

  作者介绍

冯兴东，上海财经大学统计与管理学院院长、统计学教授、博士生导师。研究领域为数据降维、稳健方法、分位数回归以及在经济问题中的应用、大数据统计计算、强化学习等。
李涛，上海财经大学统计与管理学院副教授，博士生导师。研究领域为次序统计量的统计推断、函数型数据分析等。
朱倩倩，上海财经大学统计与管理学院副教授，博士生导师。研究领域为时间序列分析。

  目录

第 1 章 描述性统计
1.1 总体与样本
1.2 描述性统计
练习题 1

第 2 章 概率和分布
2.1 概率论基础
2.2 随机变量及分布
2.3 随机向量及其分布
2.4 数字特征
2.5 渐近理论
2.6 更多结果
练习题 2

第 3 章 初步统计推断
3.1 统计量及其分布
3.2 点估计的基本概念
3.3 矩估计
3.4 极大似然估计
3.5 区间估计
3.6 假设检验
练习题 3

第 4 章 渐近性质
4.1 估计的相合性
4.2 估计的渐近分布
4.3 ∆-方法
4.4 极大似然估计的大样本性质
4.5 渐近有效性
练习题 4

第 5 章 充分性和完备性
5.1 估计量的评价指标
5.2 充分统计量及其性质
5.3 完备性与唯一性
5.4 指数分布族
练习题 5

第 6 章 最优假设检验
6.1 最大功效检验
6.2 一致最大功效检验
练习题 6
第 7 章 方差分析
7.1 单向方差分析
7.2 双向方差分析
7.3 案例分析
练习题 7

第 8 章 稳健统计
8.1 位置模型
8.2 敏感性曲线
8.3 影响函数
8.4 崩溃点
练习题 8

第 9 章 非参数统计
9.1 概率密度函数的估计
9.2 非参数统计推断
9.3 自举法
练习题 9

第 10 章 贝叶斯统计
10.1 先验和后验
10.2 贝叶斯估计
10.3 贝叶斯检验
10.4 经验贝叶斯统计
10.5 马氏链蒙特卡洛
练习题 10

参考文献

附录A R语言简介

附录B 常用分布的概率函数、数字特征以及相关R函数